LC滤波器简单设计法

       滤波器按照通带特性分类有：低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）、带阻滤波器（BRF）、全通滤波器（APF）。关于全通滤波器说明一下，从频率的选择上没有什么特别的作用，因为它基本不具备选频特性，那么这个滤波器有什么用呢？当信号通过这个滤波器时，不会损失任何频率成分，但是信号所包含的各频成分的延时会随频率不同而不同，那么这个滤波器的作用就是改变信号延时，常用在对系统延时进行补偿的场合，也成为移相器。
       大家都知道理想的滤波器矩形窗是很难实现的，设计时使用某个函数逼近窗函数来进行设计，这样的滤波器设计方法称为函数型滤波器，根据函数对滤波器进行分类：

• 巴特沃斯型滤波器，在通带内响应最为平坦。
  

图1 巴特沃斯型滤波器

图1 巴特沃斯型滤波器

• 切比雪夫型滤波器（等波纹滤波器），截止频率特别好，群延时特性不太好，通带内有等波纹起伏。
  

图2 切比雪夫型滤波器

图2 切比雪夫型滤波器

• 逆切比雪夫型滤波器（巴特沃斯-切比雪夫滤波器），阻带内有零点（陷波点），椭圆滤波器有更好的截止特性，因此并不经常使用。
  

图3 逆切比雪夫型滤波器

图3 逆切比雪夫型滤波器

• 椭圆滤波器（联立切比雪夫滤波器），通带内有起伏，阻带内有零点（陷波点），截止频率比其他滤波器都好，但是对器件要求很高。
  

图4 椭圆滤波器

图4 椭圆滤波器

• 贝塞尔型滤波器（延时最平伏滤波器），通带内延时特性最为平坦，截止特性特别差。
  

图5 贝塞尔滤波器

图5 贝塞尔滤波器

      一般没有特别要求可以选择巴特沃斯滤波器，衰减特性和相位特性都比较好。对衰减特性有要求的情况，可以选择切比雪夫滤波器，但是其相位特性不是很好，对非正弦信号会产生失真。对相位特性由要求的情侣，可以选择贝塞尔滤波器，输出信号一般不会失真。一般滤波器通带内有起伏，则衰减特性会比较好。

低通滤波器设计（LPF）
       以上基于函数的滤波器设计都是现代模拟滤波器设计的典型方法，比较古典的基于映像参数的设计方法，在设计方法上比较简单，但是相较则截止频率不准确、性能较差。
       定K型滤波器，以变量f作为截止频率，计算时只需要将 f 换成实际截止频率即可。

图6 2~10阶定K型LPF滤波器衰减特性

图6 2~10阶定K型LPF滤波器衰减特性

      

        依据归一化LPF设计定K型滤波器
        计算步骤：归一化低通滤波器——》截止频率变换——》特征阻抗变换
        M=（待设计滤波器的截止频率）/（基准滤波器的截止频率）
        K =（待设计滤波器的特征阻抗）/（基准滤波器的特征阻抗）
        电感值计算：L' = （L* K）/ M
        电容值计算：C' = C / （K*M）
        例如：2阶定K型归一化LPF电路，截止频率为 1/（2*pi）（pi代表数学圆周率），特征阻抗为1欧姆。

图7 归一化2阶定K型LPF

图7 归一化2阶定K型LPF

设计截止频率为1KHz，特征阻抗为50欧姆的LPF定K型滤波器。

LPF定K型滤波器

由此可以得到所设计的滤波器：

图8 截止频率为1KHz，特征阻抗为50欧姆的定K型LPF

图8  截止频率为1KHz，特征阻抗为50欧姆的定K型LPF

使用multisim对设计的滤波器进行仿真：

图9 仿真电路

图9 仿真电路

可以得到仿真幅频特性曲线：

图10 仿真幅频特性曲线结果

图10 仿真幅频特性曲线结果

图11 仿真相频特性曲线结果

图11 仿真相频特性曲线结果

用软件仿真结果还是可以的，对于实际电路就需要进行实际的测试了。

       以上过程给大家一个计算方法，对于其他滤波器都可以使用相同的方法，一下提供给大家一些归一化的电路参数，大家在进行计算后先使用仿真软件进行一下仿真，结果有所偏差可以适当更换元件值，最后再实际电路上使用还需要进行实际调整。

图12 定K型LPF归一化电路参数（截止频率都为

图12 定K型LPF归一化电路参数（截止频率都为

1/（2*pi），特征阻抗都为1欧姆）

图13 巴特沃斯LPF滤波器归一化电路参数（截止频率都为

图13 巴特沃斯LPF滤波器归一化电路参数（截止频率都为

1/（2*pi），特征阻抗都为1欧姆）

图14 切比雪夫LPF归一化电路参数（截止频率都为1/（2*pi），特征阻抗都为1欧姆）

图14 切比雪夫LPF归一化电路参数（截止频率都为1/（2*pi），特征阻抗都为1欧姆）

由于切比雪夫滤波器在通带内有起伏，因此多了一个起伏参数，在进行参数选择的时候需要注意与起伏量对应。

图15 贝塞尔LPF归一化电路参数（

图15 贝塞尔LPF归一化电路参数（截止频率都为1/（2*pi），特征阻抗都为1欧姆）

高通滤波器设计（HPF）
       高通滤波器设计是以低通滤波器为基础进行的，从归一化LPF求取归一化HPF，此后则是按照上述步骤求解即可。从归一化LPF到归一化HPF的计算方法为：1、将电路中电容换成电感，电感换成电容；2、将原来的元件值取倒数，注意单位。以上两步即可得到归一化的HPF电路，如图16所示。

图16 由归一化LPF转换为归一化HPF过程

图16 由归一化LPF转换为归一化HPF过程

        之后的计算同上面进行LPF计算一样，求取M和K，然后计算L和C的值。

带通滤波器设计（BPF）
       带通滤波器的设计也是通过低通滤波器设计过来的，具体设计步奏叫高通滤波器稍微多一点。
       计算方法：1、根据BPF的带宽和特征阻抗得到LPF的截止频率和特征阻抗，LPF的截止频率等于BPF的带宽
                        2、由之前讲到的LPF的设计方法，计算出满足条件的LPF滤波器电路
                        3、进行元件变换，需要使用到带通滤波器的中心频率，变换方法如下图所示：

图17 电容元件的电路变换

图17 电容元件的电路变换

元件值计算方法：

图18 电感元件的电路变换

图18 电感元件的电路变换

元件值计算方法：

图19 串并联电路的变换

图19 串并联电路的变换