曾工 发表于 2025-5-22 09:12:38

为什么高频信号更容易‘跑’出电路变成电磁波?

高频信号意味着更快的 dv/dt、di/dt,会更容易产生时间变化的电场和磁场,进而辐射电磁波。

理论来源对应解释
麦克斯韦方程组变化的电场/磁场互相激发,形成传播波
法拉第感应定律di/dt 产生电场,引发辐射
位移电流模型dv/dt 产生磁场,引发辐射
天线理论高频小导体成为有效天线
EMC 工程实践高 dv/dt、di/dt 是干扰源的根本

麦克斯韦-安培定律(Maxwell-Ampère Law)
麦克斯韦-安培定律是麦克斯韦方程组中的一个关键部分,它扩展了安培环路定理,以包括变化的电场对磁场的影响。该定律的积分形式和微分形式分别如下:

积分形式:


这里,


[*]∮ ∂Σ ​B⋅dl 表示磁场 B 沿闭合路径 ∂ Σ的环路积分
[*]μ0​是真空磁导率
[*]Ienc是穿过曲面 Σ 的全电流(包括传导电流)
[*]是由于电场E随时间变化引起的位移电流密度通过曲面Σ的通量

微分形式:

这里,

[*]∇ × B表示磁场 B 的旋度
[*]J 代表电流密度矢量
[*]∂E/∂t 表示电场 E E 对时间的变化率

这两个公式共同描述了磁场如何由传导电流和位移电流产生。这个定律对于理解电磁波的传播机制至关重要,因为它解释了变化的电场可以像电流一样产生磁场,从而使得电磁波能够在空间中传播。

法拉第感应定律(Faraday’s Law)
∇×E=−∂B​/∂t


[*]表明时间变化的磁场(di/dt)会产生电场;
[*]所以只要电流快速变化(高频),就不可避免地引起空间中变化的电场 → 电磁波产生基础

电磁波传播公式
从麦克斯韦方程组推导出的电磁波方程,对于电场 E 和磁场 B,它们各自满足以下波动方程:


[*]∇2是拉普拉斯算子,表示空间中的二阶微分
[*]μ 0 ​ 是真空磁导率 ( 4 π × 10−7 N/A 2 或者 H / m )
[*]ϵ 0 ​ 是真空介电常数 ( 8.854 ×10−12 F/m)
[*]∂2​/∂t2表示时间上的二阶偏导数。
[*]高频信号(更快的 dv/dt,di/dt)使这个项更大 → 更强电磁辐射
[*]表明在没有导线的自由空间中,只要电场随时间变化(∂2𝐸/∂𝑡2),就会传播成电磁波。
[*]表明在没有导线的自由空间中,只要磁场随时间变化(∂2B/∂𝑡2),就会传播成电磁波。

波速
从上述波动方程可以得出电磁波在真空中传播的速度v,即光速c,其表达式为:

这意味着电磁波在真空中的传播速度是一个固定值,大约为每秒30万公里。

磁场的环绕(旋度)

空间中“磁场的环绕(旋度)”来源于:

[*]真实电流(𝐽real​)
[*]电场的时间变化(∂𝐸∂𝑡),即位移电流

✅ 用图像来理解(场的“旋转”)想象你在空气中施加一个正弦交流电场:
[*]电场方向竖直,上下不断正负交替;
[*]随着时间变化,E(t)在增强或减弱;
[*]根据麦克斯韦方程,这种变化的电场,在其周围会形成一个闭合的磁场环(环绕电场方向)。

📍关键词:电场变化 → 诱导磁场环绕
这个“环绕”,用数学就是旋度:∇×B≠0

✅ 为什么这个机制能让电磁波前进?因为:
[*]电场变化 → 引起磁场(靠位移电流)
[*]磁场变化(法拉第定律) → 再次引起电场
[*]电场再变化 → 又引起磁场
...
于是就形成了场与场之间的接力,让波动可以在真空中传播!
✅ 电容器中的例子(再次验证)回到你提的“没有真实电流”的经典例子:
[*]一个充电的电容器中间是空气或绝缘体;
[*]没有电子穿过中间,但两极板电场增强;
[*]电场变化 → 有位移电流 → 在电容间也会产生磁场;
[*]所以磁场不会中断,就像有电流“流过”。
什么是位移电流
位移电流不是由电子流动产生的“真实”电流,而是由电场的变化率引起的一种“等效电流”。其定义是:

其中:

[*]Jdisp:位移电流密度(单位 A/m²)
[*]𝜀0:真空介电常数
[*]∂𝐸/∂𝑡:电场随时间的变化率

麦克斯韦为什么引入位移电流?
1. 问题出在哪儿?经典安培定律(没有修正前)是:
∇×B=μ0​J
意思是:磁场的环绕由真实电流产生。
但看一个反例:👉 电容器中:
[*]两极板间没有自由电子通过,没有 Jreal
[*]但实验测得电容中有连续磁场,并且与外部导线中相连!
矛盾:按原公式中间没有电流,磁场应该中断!

麦克斯韦怎么解决?
他注意到:
[*]电容中虽然没有真实电流,但电场在变化
[*]所以他提出一个补充项:

安培-麦克斯韦方程

如何理解位移电流的物理意义?
✅ 1. 从场论角度:
[*]时间变化的电场(∂𝐸/∂𝑡)会产生一个等效电流源
[*]它能够激发磁场,就像普通电流一样
✅ 2. 从电容图像理解:
[*]两板间电场不断变化(比如交流充放电)
[*]在极板之间虽然没有导电材料,但电场变化引发磁场变化,保证磁场连续
[*]位移电流的效果 等价于真实电流通过电容器间隙
位移电流是电磁波传播的根基!

在自由空间中的电磁波传播(比如无线电、光波)时:
[*]没有导线,没有自由电流,只有变化的电场和磁场
[*]电场变化 → 产生磁场(靠位移电流)
[*]磁场变化 → 产生电场(法拉第定律)
于是形成一个循环:变化的 E → Jdisp ​→ 变化的B → 变化的 E→…

位移电流与真实电流的关系?

对比项真实电流 Jreal位移电流 Jdisp
载流主体电子或离子电场随时间变化
是否产生磁场✅ 是✅ 是
是否实际有电荷流动✅ 是❌ 否
是否满足连续性❌ 可能中断✅ 保证连续性

比喻
想象你在池塘中划船:
[*]划桨是“真实电流”,直接推动水产生波动;
[*]但如果你用风扇快速吹动水面,虽然没有实物穿透水体,但也会激起涟漪;
[*]电场的变化就像这种“看不见的推动”,虽然没有真实电荷流动,却也能激起磁场的响应。
位移电流是电场随时间变化产生的一种“等效电流”,它不携带实际电荷,但能够像真实电流一样激发磁场,是电磁波传播的关键物理机制,也是麦克斯韦统一电磁场理论最重要的创新之一。
✅ 总结一句话电场随时间变化(哪怕空间中没有自由电荷运动),也会激发磁场的旋转结构(磁场的旋度),这是“位移电流”作用的本质,是电磁波能在空间中“自我维持”传播的关键。
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